Satuan Pengukuran

Satuan pengukuran yang akan dibahas dmeliputi satuan panjang, satuan berat, satuan luas, satuan volume dan satuan waktu.

1. Satuan Pengukuran Panjang

-Setiap naik 1 tangga dibagi 10 ; 2 tangga digagi 100 ; 3 dibagai 1000 dst

Contoh

- Setiap turun 1 tangga dikali 10 ; 2 tangga dikali 100 ; 3 tangga dikali 1000 dst

Contoh

2. Satuan Pengukuran Berat

3. Satuan Pengukuran Luas

4. Satuan Pengukuran Volume

Contoh

Ukuran Volume Dalam Liter

Jumlah Hari Pada Masing-Masing Bulan

Soal dan Penyelesaian
Soal

Refrensi

http://www.belajar-matematika.com/matematika-sd/Satuan%20Pengukuran.pdf

Vektor

A. Definisi Vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah.

B. Beberapa Pengertian Vektor
1. Vektor posisi adalah suatu vektor yang titik awalnya 0

2. Vektor satuan adalah suatu vektor panjangnya satu
    Vektor arah sumbu x, sumbu y dan sumbu z berturut-turut adalah :

3. Vektor posisi adalah suatu vektor yang titik awalnya di 0.
Dua buah vector dikatakan sama jika kedua vektor itu mempunyai besar dan arah yang sama. 

C. Operasi Vekor
1. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Untuk penjumlahan :

2. Perkalian skalar dengan vektor

3. Besar atau panjang vektor

4. Perbandingan

D. Perkalian Skalar dan vektor

α menyatakan sudut yang dibentuk oleh vektor a dan b










E. Besar sudut antara dua vektor

F. Proyeksi Ortogonal suatu vektor pada vektor

Salah satu kegunaan dari perkalian scalar adalah untuk menentukan proyeksi ortogonal dari suatu vektor pada vector lain.

1. Proyek skalar ortogonal

Proyeksi skalar juga disebut panjang proyeksi

2. Proyeksi vektor ortogonal

Proyeksi vektor juga disebut vector poyeksi

G. Rumus-Rumus Tambahan

Soal Vektor dan Penyelesaiannya

1. Jelaskan perbedaan jarak (distance) dan perpindahan (displacement). Berikan contohnya.
   
Penyelesaian 
Jarak adalah angka yang menunjukkan seberapa jauh suatu benda berubah posisi melalui suatu lintasan tertentu.
Contoh jarak :

Perpindahan adalah selisih dua buah vector posisi umumnya posisi akhir dan posisi awal.
Contoh perpindahan :

2. Gambarkan vektor-vektor berikut dalam sistem koordinat Cartesian

3. Gambarkan vektor-vektor berikut dalam sistem koordinat Polar

4. Ubahlah vektor-vektor berikut ke dalam koordinat Polar.

5. Ubahlah vektor-vektor berikut ke dalam koordinat Cartesian

Refrensi
http://www.belajar-matematika.com/matematika-sma/Vektor.pdf

Matriks

Pengertian

Matriks adalah susunan bilangan-bilangan yang diatur pada baris dan kolom dan letaknya di antara dua buah kurung.

Operasi Matriks

Contoh Soal dan Penyelesaian Operasi Matriks

f). A + C
Tidak bisa dikerjakan karena penjumlahan dengan ordo berbeda tidak bias dilakukan.




g).CB
Untuk perkalian matriks ini tidak dapat dikerjakan karena ordo antar dua matriks tersebut tidak sama.

Tutorial Titik dan Baris, Geometri, dan Trigonometri

A. T itik dan Baris

Koordinat Cartesian

Sistem koordinat cartesian dua dimensi merupakan sistem koordinat yang terdiri dari dua salib sumbu yang saling tegak lurus, biasanya sumbu X dan Y, seperti digambarkan pada gambar di bawah ini :

Jika dilihat dari gambar diatas, koordinat P mempunyai jarak pada sumbu X yang disebut absis sebesar 3 dan mempunyai jarak pada sumbu Y yang disebut ordinat sebesar 5. Sedangkan d merupakan jarak dari pusat sumbu koordinat (O) ke titik P. Nilai d dapat dihitung dengan persamaan :

jika d merupakan jarak antara dua titik, secara umum d dapat dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut :

 

dimana i dan j menunjukkan nama titik.

Dari gambar diatas diperoleh :

B. Geometri

Geometri berasal dari bahasa Yunani geo = bumi, metria = pengukuran secara harafiah berarti pengukuran tentang bumi, adalah cabang dari matematika  yang mempelajari hubungan di dalam ruang. Dari pengalaman, atau mungkin secara intuitif, orang dapat mengetahui ruang dari ciri dasarnya, yang diistilahkan sebagai aksioma dalam geometri.

Teorema Phytagoras

Teorema Phytagoras adalah  kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain.

C. Trigonometri

Trigonometri berasal dari bahasa yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometri seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidak setujuan tentang apa hubungannya, bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Hubungan Fungsi Trigonometri

Penjumlahan

Rumus Sudut Rangkap Dua

Rumus Sudut Rangkap Tiga

Rumus Setengah Sudut

Hukum Sinus

Hukum sinus ialah pernyataan tentang segitiga yang berubah-ubah di udara. Jika sisi segitiga ialah (kasus sederhana) a, b dan c dan sudut yang berhadapan bersisi (huruf besar) A, B and C.

Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui.

Hukum Cosinus

Hukum kosinus, atau disebut juga aturan kosinus, dalam trigonometri adalah aturan yang memberikan hubungan yang berlaku dalam suatu segitiga, yaitu antara panjang sisi-sisi.

Aturan kosinus menyatakan bahwa segitiga dan kosinus dari salah satu sudut dalam segitiga tersebut.

Contoh Soal dan Pembahasan Dari Materi Titik dan Baris, Geometri, dan Trigonometri

Titik dan Garis
Soal :

1. Carilah 5 titik yang dilalui garis 3x - 2y = 8. Gambarkan pada sistem koordinat Cartesian
2. Buatlah fungsi garis y = f(x) yang melalui titik (1,0) dan (−3,3) dan carilah nilai kemiringannya (slope)
3. Di titik mana kemungkinan terjadinya tabrakan antara mobil yang bergerak pada jalur garis no. 2 dan pada jalur garis –x +3y = −6

Penyelesaian

1. Lima titik yang dilalui garis 3x-2y = 8

 

 

Jadi kelima titik tersebut adalah :(0,-4), (1,-21/2), (2,-1), (3,1/2), (4,2)

Gambar kordinat Cartesian 

2. Fungsi garis y = f(x) yang melalui titik (1,0) dan (−3,3) dan nilai kemiringannya (slope)

Geometri

Soal dan Penyelesaian

1. Nilai m pada segitiga siku-siku menurut teorema phytagoras

 

Penyelesaian

2. Perhatikan gambar di bawah ini. Jika P1 (1,1), P1 (3,3) Maka

 

a. Kordinat Titik T = (3,1)

b. Jarak P1-P2

. 

c. Jarak P1-T = 2

d. Jarak P2-T = 2

3. Diberikan persamaan lingkaran x2 + (1 + y2) = 9

Tentukan

1. Jari-jari lingkaran (radius)
2. Titik Pusatnya
3. Gambar lingkaran tersebut pada sistem koordinat Cartesian

Penyelesaian

a. Jari-jari lingkaran (radius)

b. Titik pusat (h,k) = (0,-1)

c. Gambar lingkaran tersebut pada sistem kordinat kartesian

4. Berikan aturan titik pusat dan jari-jari dua lingkaran berikut agar dua mobil yang bergerak pada setiap jalur  lingkaran tidak akan pernah terjadi tabrakan.

Penyelesaian

Trigonometri
Soal dan Penyelesaian

 

2. Lengkapi tabel fungsi trigonometri dibawah ini

Tabel fungsi trigonometri setelah dilengkapi :

3. Gambarkan grafik fungsi trigonometri berikut ini :

 

Penyelesaian

a. y = 2 sin(x), dengan x didalam radian

 

b.  y = cos(2x), dengan x dalam derajat 

4.   Identitas Trigonometri